Si el tornillo se partió es porque la rosca estaba bastante dura (óxido, algún cuerpo extraño, etc), de modo que imagino que resultará complicado sacar el fragmento que quede. Hay unos extrae para ese tipo de cosas, que consiste en una especie de broca cónica, con rosca invertida, pero hay que hacer bien el trabajo y más en un saxo, no sea que dañes la rosca en el cuerpo del saxo.
Tal vez lo mejor sería llevarlo a un luthier o si conoces algún taller de mecánica que te de mucha confianza (incluso que te permitan ver el trabajo para que no dañen el instrumento).
De momento, lo único que se me ocurre para ir adelantando tiempo, es que le pongas algo de 3en1, WD40, o cualquier otro aflojatornillos del mercado, siempre teniendo cuidado de echar aceite sólo en donde esté el tornillo, para no manchar las zapatillas. Si está muy limpia la rosca y el tormillo se ha partido porque estuviera en mal estado, podrías intentar mover el trozo que queda con un alfiler, si ves que se mueve algo y tienes suerte lo podrías sacar tú mismo.
Suerte!
