Hola!
A mí me parece que donde mejor está el saxo cuando no estás tocando es metido en su estuche, a salvo del polvo, la humedad y de tropezones tontos con el soporte que pueden acabar como poco en un bollo o con alguna llave doblada y una considerable factura del luthier.
Antes de guardarlo conviene secarlo bien por dentro, incluidas las zapatillas de las llaves c´s y el G# y C# que es donde más agua se acumula. En zonas de mucha humedad, como las costeras, además habrá que esmerarse en el secado exterior del instrumento, sobre todo en los propensos a perder la laca.
Salu2!